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Joukovski (Windows XP, Windows 7)
Logiciel pour la génération et le dessin de profils d'aile Joukovski



Introduction

Nicolaï Joukovski (1847-1921) est un scientifique russe fondateur de l'hyro et aero dynamique. Ses premières études concernaient l'effet Magnus produit par un cylindre en rotation. En 1902, il construisit la première soufflerie. Il fonda en 1904 près de Moscou le premier institut de recherche aérodynamique en Europe, devenu le célèbre TsAGI en décembre 1918 par décret du gouvernement soviétique.

Parmi ses nombreux travaux en physique et en mathématiques, il est connu notamment pour la détermination de la géométrie de profils d'aile au moyen d'un outil mathématique basé sur la transformation conforme d'un cercle.

Alors que les profils de type Joukovski présentent des propriétés très intéressantes, tout moins sur une gamme de nombres de Reynolds faibles qui correspond à celle des modèles réduits,  ils semblent avoir été oubliés au profit de profils développés pour l'aviation grandeur. Pourtant, il apparait que les performances des profils d'ailes sont directement fonction de la valeur du nombre de Reynolds. Ainsi un profil qui donne d'excellents résultats sur un avion ou un planeur grandeur (donc avec un grand nombre de Reynolds) peut révéler un comportement catastrophique sur un modèle réduit lorsque la valeur de la corde de l'aile est petite et/ou  la vitesse du vent relatif est faible.

Par ailleurs, on ne trouve pas dans la littérature les coordonnées des profils Joukovski alors que celles de profils NACA, Wortmann, Eppler… sont largement diffusées. Le logiciel Joukovski présenté ici permet de calculer les coordonnées de ces profils en introduisant simplement la valeur de l'épaisseur relative et la valeur de la cambrure maximum de la ligne moyenne du profil.

Le logiciel

Le logiciel se présente sous la forme d'une page principale à partir de laquelle vont être introduites les 3 données qui sont nécessaires pour calculer un profil Joukovski :


Trois zones de texte permettent d'introduire les variables d'initialisation. Dans la zone 1, on introduit la valeur de la cambrure maximum de la ligne moyenne du profil exprimée en pourcent de la corde. Dans la zone 2, on introduit la valeur de l'épaisseur relative du profil exprimée en pourcent de la corde. Dans la zone 3 on introduit le nom générique du fichier dans lequel vont être stockées les coordonnées du profil calculé. Ce nom doit être composé de 2 lettres et 2 chiffres (par exemple xx00). A noter que ces noms et les formats de fichiers sont compatibles avec les logiciels Wings 2.12, CFD, Eole et Visuprof.


Un clic sur la commande 4 lance le calcul du fichier. La valeur de l'épaisseur relative apparait en 6, celle de la cambrure en 7 et celle de la position de la cambrure le long de la corde en 8. Le nom du fichier contenant les coordonnées du profil en 9, le dessin du profil en 10. Enfin en 11, le nom du profil est indiqué : il est composé du nom Joukovski, de la valeur de l'épaisseur relative et celle de la cambrure maximum (Ex: Joukovski-13-3).

Au sommet de la fenêtre principale apparaissent des menus déroulants permettant l'enregistrement et l'impression du profil calculé.



  • Le menu Enregistrer permet d'enregistrer les coordonnées du profil calculé dans un format .pro
 
Deux options sont offertes :
-    Enregistrer en "basse résolution" dans un format .pro directement utilisable par Wings 2.12 et pour lequel le profil est décrit par 50 points de calcul. Le fichier profil s'appellera par exemple jk00.pro
-    Enregistrer en "haute résolution" dans un format .pro pour lequel le profil est décrit par 360 points. Le fichier profil s'appellera par exemple zjk00.pro, la lettre z ajoutée devant le nom permet de distinguer les profils haute et basse résolution.

  • Le menu Enregistrer en DXF permet d'enregistrer les coordonnées du profil calculé dans un format .dxf  reconnu par la majorité des logiciels de DAO tels Autocad, Solidworks et les logiciels de commandes des machines de découpe numériques.

Là encore, deux options sont disponibles pour enregistrer les profils en basse et haute résolution.

On notera que dans la fenêtre Enregistrer en DXF, deux options supplémentaires sont offertes:

-       L'une permet de spécifier la valeur de la corde du profil. Par défaut cette valeur est proposée égale à 100, elle peut être modifiée sans limitation de dimensions.

-       L'autre permet d'affecter au profil un facteur d'échelle. Par défaut le facteur est égal à 1. Ce facteur peut être modifié par des nombres supérieurs ou inférieurs à 1 .

  • Le menu Imprimer offre lui aussi deux options.

    -   Impression multiformats permet d'imprimer le dessin du profil en haute résolution en définissant la valeur de la corde du profil qui va être imprimé, en choisissant le format des imprimantes depuis A4 jusqu'à A0. Au demeurant si le format de l'imprimante est inférieur à la taille du dessin une option permet d'imprimer avec une échelle de réduction.Il y a possibilité d'ajuster l'épaisseur du trait qui trace le dessin de contour du profil, de modifier sa couleur, de choisir d'imprimer les points de calcul qui définissent le contour, de choisir le nombre de copies et la qualité d'impression

       -      Impression multifeuilles, cette option est destinée à ceux qui ne possèdent qu'une imprimante A4 mais qui veulent imprimer à l'échelle 1 des profils dont la valeur de la corde est supérieure à la surface imprimable en A4 "portrait" soit 250 mm. Il suffit d'introduire la valeur de la corde du profil et de cliquer sur la commande Imprimer. Le dessin du profil, s'il dépasse en dimensions la largeur d'une feuille A4 en mode portrait, sera découpé en autant de feuilles que nécessaire. Il suffira alors de reconstituer le dessin en associant au moyen des repères d'alignement les feuilles entre elles.

Evaluation comparée des performances des profils Joukovski

Le choix d'un profil d'aile sur un modèle réduit est rarement fait de manière rationnelle. Souvent l'on de fie à la réputation propagée par certains sur tel ou tel profil ou à l'expérience personnelle que l'on a eu sur d'autres machines. Ceci explique en partie pourquoi les profils Joukovski sont restés ignorés dans le milieu modéliste alors que leurs performances justifieraient que l'on s'y intéresse. La gamme de nombres de Reynolds (le nombre de Reynold est proportionnel au produit de la corde par la vitesse du vent relatif) dans laquelle ces profils sont efficients correspond aux valeurs des cordes et des vitesses usuellement employés en modèle réduit. Une étude comparative réalisée avec CFD  pour des profils de corde 250mm et des vitesses de vent relatif comprises entre 5m/s (18km/h) et 30m/s (108km/h) soit 80206<Re<517241 a été réalisée sur des profils Joukovski-12-3, Eppler 195, Eppler 201 qui tous présentent une épaisseur relative de 12% et une cambrure maximum de 3%.




Re=80206 (corde=250mm, v=5m/s)


Re=120689 (corde=250mm, v=7m/s)


On constate que pour les très basses vitesses (5-7 m/s), les profils Eppler 195 et 201 ont une polaire irrégulière avec un point de décrochement brutal à 7° d'incidence pour un Cz de 1.1 alors que la polaire du Joukovski est régulière ne marque pas d'inflexion brutale et que le Cz monte à 1.3 . Par ailleurs, pour des incidences courrantes de 3°, le différentiel de trainée entre le Joukovski et les Eppler atteint  0.5 10-2, ce qui est énorme

Re=172413 (corde=250mm, v=10m/s)


Re=258620 (corde=250mm, v=15m/s)


Entre 10 m/s et 15 m/s, le Joukovski se montre supérieur aux Eppler en particulier pour les grandes incidences et pour la trainée aux incidences moyennes

Re=344827 (corde=250mm, v=20m/s)


Re=517241 (corde=250mm, v=30m/s)

A 20 m/s les trois profils présentent un comportement quasiment équivalent sauf pour les fortes incidences où le Joukovski se montre supérieur au niveau du Cz.

A 30 m/s, les profils Eppler (Cx~0.7 10-2) sont plus performant que le Joukovski (Cx~0.8 10-2), qui reprend l'avantage au niveau du Cz et du Cx pour les incidences supérieures à 5.5°

Conclusions :

  • Les profils Joukovski permettent à un modèle qui en est équipé de voler avec de grands écarts de vitesse.
  • Les polaires de ces profils montrent qu'ils supportent des angles d'incidence élevés, offrent des coefficients de portance confortables et des coefficients de trainée faibles à incidence moyenne et aux basses vitesses..
  • La conjonction des deux points précédents indique qu'ils permettent des vitesses de décollages et atterrissages faibles sans risque de décrochage brutal.
  • Ces caractéristiques indiquent que ce type de profil doit être bien adapté 
    • aux avions d'entrainement et de loisir, 
    • aux planeurs en général et pour le vol de pente avec des vents faibles en particulier, 
    • aux avions remorqueurs en leur assurant une large plage vitesse de vol pour s'adapter au type de planeur en remorque, 
    • aux motoplaneurs pour lesquels les forts coefficients de portance associés à une trainée modérée offriront un bon taux de montée en altitude.
    • à tous les appareils munis d'une motorisation de faible puissance
  • Au niveau de la construction, leur nez arrondi facilite la réalisation et la solidité du bord d'attaque de l'aile. Ils sont également bien adapté pour les ailes à grand allongement où à fort effilement dont la corde du profil d'extrémité est faible et travaille donc à un faible nombre de Reynolds.

Variation de la polaire pour des profils Joukovski en fonction de l'épaisseur relative et à courbure constante. (Re=172413)








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Variation de la polaire pour des profils Joukovski en fonction de la courbure et à épaisseur relative constante. (Re= 172413)