M.A.O. c'est dingue...
ou comment concevoir un modèle ou une maquette à l'aide de l'informatique

 Derrière ce titre à la manière du "Canard Enchaîné" se présente un nouvel acronyme qui cache peut être une autre manière d'aborder la conception et la construction des modèles réduits en général et des maquettes en particulier. Après les D.A.O., C.A.O., C.F.A.O., le M.A.O. (Modélisme Assisté par Ordinateur) se propose d'assister le concepteur en lui apportant une aide au niveau du calcul, du dessin et de la construction des formes géométriques complexes qui caractérisent les structures profilées.

Un projet de maquette peut être abordé à trois niveaux:
- on dispose de la liasse de plans de l'appareil original et il n'y a plus qu'à construire l'appareil à partir des dessins ramenés à une échelle convenable. C'est assurément la solution idéale, si vous êtes dans ce cas n'allez pas plus loin dans la lecture de l'article, ce qui suit ne vous concerne pas;
- on peut avoir facilement accès à l'appareil réel dont on souhaite réaliser la réplique. C'est le cas lorsque l'on habite à proximité d'un musée ou d'un aéro-club, il est alors aisé de relever toutes les cotes et prendre les photographies nécessaires. c'est indubitablement une solution plus difficile que la précédente car elle implique d'accéder à des formes toujours complexes parce que volumiques. Il est nécessaire dans ce cas d'être un bon dessinateur et d'avoir un oeil aiguisé pour appréhender l'ampleur et l'harmonie de chaque courbe. Cette option est certainement l'une des meilleures pour les compétiteurs car elle permet de pousser très loin le niveau et le nombre des détails que l'on peut reproduire. Elle a cependant l'inconvénient de réduire la gamme des appareils accessibles à des machines parfois stéréotypées ou sans grand caractère;
- la troisième possibilité concerne les sensuels et les esthètes, ceux qui sont secrètement amoureux d'une machine qui n'existe plus ou qui ne subsiste qu'à quelques exemplaires basés à l'autre bout du monde. Plus l'objet de leurs désirs leur est inaccessible, plus l'entreprise est difficile, plus ils rêvent de le recréer et de le faire revivre. Il leur faut alors réunir une documentation souvent très dispersée, recouper les informations pour éliminer les données erronées, rassembler de nombreuses photographies pour essayer de retrouver à partir d'informations bidimensionnelles des formes tridimensionnelles.

Dans les deux cas précédents, le document de base indispensable est le plan trois vues à partir duquel va s'articuler la démarche que nous allons essayer de développer. C'est à partir de la saisie des formes projetées sur les trois plans d'un trièdre rectangle que se met en oeuvre la méthode numérique de reconstitution des volumes et de calcul des éléments structuraux qui permettront de procéder à leur reconstruction dans l'espace.

LE MATERIEL NECESSAIRE
Le matériel nécessaire pour accéder à une telle pratique relève de l'informatique de bureau classique c'est à dire de celle qui est soumise à la plus forte concurrence et donc aux prix les plus bas. Typiquement le matériel nécessaire à une telle entreprise est le suivant:

- un micro-ordinateur PC avec au moins 4Mo de mémoire RAM
- un écran couleur
- une souris
- une imprimante feuille à feuille (jet d'encre, laser, aiguilles) ou à papier en continu (listing)
- la gestion de l'ordinateur doit être assurée par Windows XP  ou Windows 7
- le logiciel de CAO modéliste Wings 2

En option (mais on peut tout aussi bien se débrouiller sans...), il est intéressant de posséder ou d'avoir accès aux matériels suivants pour réaliser un traitement entièrement informatique du problème:

- un scanner
- un logiciel de dessin vectoriel

On peut à présent se poser la question de la réalisation du plan de la machine par des moyens informatiques. L'équipement de bureautique classique permet d'imprimer sur un format A4 pour les imprimantes feuille à feuille ou sur un format 210x510 mm en continu utilisant du papier listing. En dehors de ceux qui peuvent disposer de tables traçantes de très grand format (A0 ou supérieur qui sont , du fait de leurs prix, d'un usage uniquement professionnel), il est peu concevable de vouloir tracer par des méthodes de DAO un plan de construction et d'aménagement à l'échelle 1. L'évolution actuelle de la taille des modèles, que l'on a de plus en plus de mal à qualifier de réduits, conforte cette réflexion et montre que vouloir maintenir, quelles que soient les dimensions du modèle le mode de construction traditionnel, conduit à des difficultés certaines voire à une impasse. On doit donc s'interroger sur la manière dont sont réalisés les plans en aviation grandeur et se préoccuper des procédés mis en oeuvre au niveau de l'assemblage des cellules. La réponse bien évidente est que les plans de construction et d'aménagement sont réalisés à échelle réduite (essayez d'imaginer le plan d'un Boeing 747 à l'échelle 1) et la construction est effectuée sur des chantiers de montage. Au demeurant, il est malgré tout utile de réaliser un plan de la machine que l'on souhaite concevoir ne serait-ce que pour la définir les éléments de détail de la construction et le positionnement des équipement.Il est cependant important de pouvoir imprimer le dessin des composants élémentaires (couples, nervures...) à l'échelle 1, Wings offre alors la possibilité d'imprimer au moyen d'une imprimante de petit format (A4) des dessins dont les dimensions dépassent ce format. Pour cela les dessins sont découpés en dessins élémentaires de format A4 que l'on doit ensuite réassembler.

Wings offre aussi le possibilité d'enregistrer les différents fichiers en format .DXF soit pour les exporter vers un logiciel de dessin vectoriel. Les dessins pourront alors être complétés et modifiés selon les besoins. Soit pour alimenter un programme de commande de machine de découpe à commande numérique

M.A.O. EN PRATIQUE
Plutôt que de continuer à disserter dans l'abstrait, le principe de la méthode M.A.O. peut être décrite sur un exemple concret qui porte sur la conception d'une maquette d'un planeur SZD 19 Zefir 2A de 4 mètres d'envergure. La valeur de l'envergure choisie est ici arbitraire puisque la méthode M.A.O. est valable quelle que soit l'échelle. Le choix d'une méthode de construction entièrement en structure n'est par ailleurs dicté que par son niveau de complexité plus élevée. Chacun pourra adapter la méthode M.A.O. à ses propres techniques de construction et aux matériaux dont il privilégie l'usage. Il ne s'agit donc que de vérifier la validité de l'adage: "qui peut le plus, peut le moins". Deux mots quand même sur le sujet: le Zefir 2A est un planeur polonais construit entièrement en bois par SZD de Bielsko Biala. Ce planeur de 17 m d'envergure qui est apparu vers 1955, rassemblait le nec plus ultra de la technologie de l'époque en matière de planeur: voilure à profil laminaire (NACA série 6), fuselage à section minimum et pilotage couché, train d'atterrissage rétractable, volets de courbure à fentes et recul (Fowler), parachute de queue. Le choix de cette belle machine tient essentiellement au fait qu'injustement, il a rarement été traité en maquette.
 
 

Les caractéristiques principales du projet de maquette du Zefir s'établissent donc ainsi:

Echelle = 1/4.25 Envergure = 4 m Longueur = 1.75 m
Surface alaire = 78 dm2 Allongement =20.5 Masse = 4.5 kg
Charge alaire = 58g/ dm2 Corde racine = 0.234m Corde saumon = 0.078m
Profil racine Selig S7055 Profil saumon NACA 0010 Calage à la racine = 2.5°
Vrillage au saumon = -1.5° Surface plan horizontal =8.3dm2 Surface plan vertical = 6 dm2
Bras de levier tanguage =1.05m Bras de levier lacet = 0.98m Surface frontale = 12.2 dm2

EVALUATION PREALABLE DES PERFORMANCES
Avant d'aller plus loin et d'entreprendre quoi que ce soit, il faut s'assurer que l'on n'est pas en train de se fourvoyer complètement et que l'on ne va pas aborder la construction d'un monstre inpilotable ou d'une machine aux performances minables. Si Geoffrey de Havilland assurait d'une boutade "qu'un bel avion vole toujours bien", l'Histoire de l'Aviation a montré qu'il existait autant d'exemples vérifiant cette assertion que de contre-exemples l'infirmant. Donc avant d'investir du temps et de l'argent, il est nécessaire d'obtenir un minimum de certitudes qui permette d'envisager les lourdes tâches à venir d'un coeur plus serein.

Dans le cas d'un planeur, les performances accessibles sont lisibles dans l'observation d'une courbe appelée "polaire des vitesses". Cette courbe traduit l'évolution de la vitesse de chute du planeur en fonction de la vitesse propre. Elle permet entre autres d'évaluer quatre paramètres essentiels:
- la vitesse de décrochage;
- la vitesse de chute minimum et la vitesse propre à laquelle elle est obtenue (c'est la vitesse qui doit être affichée pour la meilleure exploitation d'une ascendance)
- la finesse maximum et la vitesse propre à laquelle elle est obtenue (c'est la vitesse qui doit être affichée lorsqu'on réalise une transition entre deux zones ascendantes);
- la vitesse d'approche pour l'atterrissage qui est égale à 1.3 fois la vitesse de décrochage.

Bien que l'équipement standard du modéliste ne comprenne pas encore d'anémomètre embarqué avec retransmission au sol, l'estimation de ces vitesses et surtout de leurs écarts peuvent être, avec un peu d'habitude, évalués visuellement.

L'un des programmes de Wings permet de calculer une estimation de la polaire des vitesses sans vent. Le calcul de cette polaire prend en compte: la polaire du profil (Cx,Cz=f(i)), la masse du planeur, la surface alaire, l'allongement, la longueur du fuselage et la surface frontale de la cellule. Dans le cas de l'exemple choisi, la vitesse de décrochage est évaluée à 32 km/h, la vitesse de chute minimum à 36 cm/s pour une vitesse propre de 36 km/h, la finesse est de l'ordre de 29 à 42 km/h et enfin la vitesse d'approche de sécurité doit être de 41 km/h .

Ce programme permet également de calculer la variation de la vitesse propre en fonction de l'angle d'incidence. Suivant l'usage que l'on veut faire de la machine (vol de pente, vol de plaine, voltige, vol de durée, vitesse...), on pourra choisir de caler l'aile sur le fuselage à un angle correspondant soit à l'incidence de chute minimum, soit à celle de finesse maximum soit encore à une vitesse sur trajectoire choisie a priori .

Un autre point à vérifier concerne la stabilité propre de la machine c'est à dire sa capacité à voler seule sans que le pilote n'ait à corriger constamment la trajectoire. Le logiciel d'évaluation graphique de la stabilité suivant les axes de tangage et de lacet prend en compte: l'envergure, la surface alaire, le dièdre, les surfaces des empennages verticaux et horizontaux ainsi que leurs bras de levier. Ce logiciel suppose cependant un certain nombre d'approximations: les empennages doivent être cruciformes et dotés de profils biconvexes symétriques calés à 0°(pour que le Cm varie peu), le centrage doit être situé entre 20 et 35% de la corde de l'aile. Dans le cas de la maquette exacte du Zefir 2A, c'est à dire sans tricherie sur les surfaces des empennages, il apparaît que la stabilité est optimum c'est à dire offrant le meilleur compromis entre la stabilité et la maniabilité. En examinant de plus près le graphique, il apparaît que le planeur aura tendance à avoir une stabilité légèrement positive en tangage et légèrement négative en lacet.

Bien que ces données demeurent encore très théoriques et nécessitent d'être vérifiées expérimentalement, on peut à présent aborder avec quelques assurances la conception et la construction de la maquette.

LA CONCEPTION DES ELEMENTS DU FUSELAGE
La première phase du travail va consister à relever sur le plan trois vues un certain nombre de cotes qui vont permettre de nourrir en informations le logiciel Wings 2 afin que celui-ci fournisse les dessins des couples du fuselage et ceux des chantiers de construction. La méthode qui va être décrite ici est entièrement informatique et nécessite les options hardware et software stipulées au paragraphe précédent. Il faut cependant noter que cette phase de mesure peut être réalisée entièrement à la main avec une règle graduée et un crayon sur le dessin papier du plan 3 vues. La principale différence entre la méthode manuelle et la méthode informatique se situe au niveau de la précision des mesures qui dans le premier cas est de l'ordre de 0,5 mm alors quelle atteint 0,1 mm avec la méthode digitale.

1. la première opération consiste à scanner le plan trois vues pour créer un fichier informatique dans un format image (.bmp,.gif,.jpg,.wmf,.tif,...) qui soit reconnaissable par le logiciel de dessin;
2. dans la seconde étape le fichier image est importé par le logiciel de dessin et les dimensions de l'image sont ajustées de telle sorte qu'elle occupe le maximum de place à l'écran;
3. l'image importée peut être utilisée telle qu'elle pour effectuer les mesures mais il est souvent préférable d'utiliser les outils de dessin pour retracer par dessus les contours utiles des vues de profil et de dessus du fuselage. Cette manière d'opérer a l'avantage de permettre d'éliminer les détails du dessin qui s'avèrent inutiles voire encombrants pour la suite des opérations. Le retraçage étant effectué, faire disparaître l'image pour ne conserver que le dessin;
4 . tracer l'axe du fuselage et la ligne qui sur la vue de profil décrit le lieu des points ou la largeur des sections du fuselage est maximum, cette ligne est la trace sur la vue de profil du contour du fuselage figuré sur la vue de dessus. La position et le tracé de cette ligne de largeur maximum constitue l'élément le moins rigoureux de la démarche. Si l'on à facilement accès à l'appareil réel, la position de cette ligne peut être facilement et précisément mesurée. Dans le cas ou l'on ne travaille que sur documents, le seul point d'accrochage de cette ligne qui soit absolument sûr est le point de tangence au niveau du maître-couple de la droite verticale avec le flanc du fuselage. Les positions des autres points devront être estimées à partir des photographies. En faisant jouer son sens logique, en tenant compte du fait que les formes aérodynamiques sont rarement torturées, avec un peu d'habitude et un oeil entraîné, on arrive rapidement à apprécier la forme et la courbure de cette ligne avec une précision somme toute très convenable.

Toujours en utilisant les outils du logiciel de dessin, tracer un réseau de n traits équidistants (n est le nombre de couples que l'on souhaite calculer) et ajuster ce réseau sur la vue de profil et de dessus du fuselageen utilisant le pointeur-souris et l'affichage de sa position sur l'écran, on peut mesurer pour chacune des sections et relativement à l'axe du fuselage considéré comme origine, les valeurs de Y0, Xe, Yb, Yh . Ces valeurs correspondent respectivement à la l'ordonnée de la ligne de largeur maximum, à la largeur du fuselage mesurée sur la vue de dessus, à l'ordonnée du contour inférieur du fuselage et à l'ordonnée du contour supérieur du fuselage;

Ces quatre valeurs étant relevées pour chacun des couples, noter l'échelle entre le croquis sur lequel les mesures ont été faites et la maquette. Quitter le logiciel de dessin puis lancer le logiciel Wings 2 et choisir dans la page d'accueil "Fuselage" le programme "Fuselage ovoïde"

• introduire la longueur du fuselage de la maquette et l'échelle entre le croquis et la maquette puis saisir manuellement au moyen de l'éditeur spécifique les données mesurées lors de l'étape 6. Les mesures introduites seront alors recalculées pour être mises à l'échelle de la maquette;
•  il suffit alors de cliquer sur la commande "Calculer les sections" pour qu'automatiquement un fichier de données correspondant à chaque section soit créé et pour que l'ensemble des sections du fuselage du Zefir soit tracé à l'écran

L'évolution des 26 sections du fuselage du Zefir 2A telle qu'elles apparaissent sur l'écran du moniteur

• Les fichiers créés doivent être alors enregistré pour être utilisables dans l'étape suivante;
• les sections qui viennent d'être calculées peuvent être transformées en couples par introduction de différents éléments structuraux permettant ainsi d'aborder la phase de construction proprement dite. Dans le cas choisi en exemple:
•  les couples seront séparés, suivant le plan vertical (la possibilité de séparation horizontale existe), en deux demi-couples espacés de 3 mm pour tenir compte de l'épaisseur de la lame de scie
•  ils seront évidés à 75% de manière à laisser de la place à l'intérieur du fuselage pour installer les différents équipements
•  l'épaisseur du revêtement monocoque (1.5mm) sera déduite du contour de chaque couple
•  des encoches pour l'insertion de 8 lisses 3x3 mm destinées à solidariser les couples entre eux et avec le revêtement seront ménagées dans le contour de chaque couple.
A gauche: impression avec une simple imprimante de bureau du dessin du couple d du fuselage du Zefir. Dans le tracé est inscrit, l'épaisseur du revêtement monocoque, les encoches chargées d'accueillir les lisses, l'évidement (différentes géométries sont possibles) , la séparation en demi-couples qui peut être choisie verticale ou horizontale.
A droite : Impression du chantier de montage correspondant au couple d.

Les fichiers associés aux couples qui viennent d'être calculés sont utilisés à nouveau pour calculer des chantiers de montage qui sont les contre-formes des couples. Ces chantiers sont à leur tour imprimés et leurs dessins sont employés pour la découpe dans le contre-plaqué. A noter que la découpe interne, sur une moitié du chantier, doit être réalisée sans tenir compte de l'épaisseur du revêtement, alors qu'il faudra en tenir compte sur l'autre moitié.
 

L'ASSEMBLAGE DU FUSELAGE
Il est à remarquer que jusqu'à ce point aucun plan de construction à l'échelle 1 n'a été réalisé et la particularité de la méthode vient de ce que, jusqu'à la fin de la construction, la nécessité d'un tel plan ne va pas apparaître puisque la construction du fuselage va s'effectuer au moyen de deux bâtis de montage correspondant aux deux demi-fuselages.

Pour réaliser les bâtis de montage il suffit de fixer sur un profilé métallique en U ou H , d'une section suffisante pour qu'il n'y ait ni torsion ni flexion, les chantiers réalisés lors de l'étape 11. Les distances séparant chacun des chantiers sont égales à la longueur du fuselage divisée par le nombre de couples moins un.

Sur le demi-bâti gauche placer les demi-couples gauches et les immobiliser par un moyen quelconque (papier collant, épingles). Positionner et coller les deux lisses de rive puis coller les demi-couples droits. Placer et coller ensuite les lisses pour réunir les demi-couples droits et coller les lattes de balsa jointives qui assureront le revêtement monocoque du côté droit. Une fois les collages bien secs, placer le fuselage dans le demi-bâti droit, installer tous les équipements, renforts et supports nécessaires: platines radio, support de train d'atterrissage, passage des commandes... puis coller les lisses et le revêtement .

LA CONCEPTION DES ELEMENTS D'AILE
L'aile d'une envergure de 4 mètres est composée d'un plan central rectangulaire de 234 mm de corde avec un profil Selig S7055 de 10.5% d'épaisseur relative et de plans externes trapézoïdaux dont le profil évolue du S7055 vers un NACA 0010 biconvexe de 10% d'épaisseur relative vrillé à -1.5°. L'effilement du plan externe, l'évolution du profil et le vrillage ont pour but d'établir une répartition quasi-elliptique de la portance le long de l'envergure et ainsi, en diminuant l'importance des tourbillons marginaux (vortex), d'améliorer la finesse de l'aile. Par ailleurs, le vrillage intervient, lorsque l'angle d'incidence de l'aile est élevé et proche de l'angle de décrochage. Dans le cas d'un décrochage classique ou dynamique, le vrillage évite que l'appareil ne parte brutalement en autorotation (vrille) ou en tonneau déclenché. Lors des phases d'approche finale et d'atterrissage ou l'aile se trouve proche du régime dit des "grands angles", l'incidence de la zone marginale de l'aile est plus faible que celle du plan central et en dehors de la zone critique, les ailerons restent efficaces et l'appareil demeure contrôlable en roulis. Cette conception aérodynamique qui assure une amélioration sensible des performances et de la sécurité du vol à basses vitesses est obtenue aux dépends d'une complexité de construction plus grande. Par ailleurs, les gains importants au niveau des performances et de la stabilité apportés par cette formule ne peuvent être obtenus que si les deux ailes sont parfaitement symétriques. En cas d'asymétrie de construction, le remède apporté par le vrillage risque d'être pire que le mal qu'il est destiné à guérir. De ce fait, la construction classique, sur un chantier plan, d'une l'aile de grandes dimensions évolutive et vrillée constitue une véritable épreuve dont le résultat est rarement garanti.

La méthode M.A.O appliquée à la conception et la construction de l'aile est directement inspirée de celle qui a été exposée dans le paragraphe dédié au fuselage. La fonction "Aile" du logiciel Wings 2 permet de calculer les nervures du plan central et l'évolution des 10 nervures des plans externes (Selig S7055? NACA 0010).

La fonction "Boite à outils" permet d'insérer dans le dessin de ces nervures des éléments structuraux qui seront dans notre exemple:

•  un coffrage de 1.5mm à l'intrados et l'extrados;
•  un bord d'attaque d'une épaisseur constante de 10 mm pour le plan central et dont l'épaisseur devient proportionnelle à la corde pour le plan externe;
•  un longeron constitué de deux semelles de 15x4 mm disposé à 90 mm du bord d'attaque pour le plan central. Pour les plans externes, la position du longeron et la section des semelles est proportionnelle à la valeur de la corde;
• un longeronnet composé de deux semelles de 3x3 mm pour assurer l'articulation des volets sur le plan central et celle des ailerons sur les plans externes. Dans les parties externes, la flèche du longeronnet est de -5.4° tandis que l'épaisseur des baguettes est proportionnelle à la corde;
•  le bord de fuite est composé d'une latte dont la largeur est égale à 25 mm dans la partie centrale et proportionnelle à la corde dans la partie externe.

Impression des nervures à l'échelle 1. Dans leurs dessins sont inscrits les éléments structuraux: un coffrage d'intrados et d'extrados, un bord d'attaque, un longeron principal composé de deux semelles, un longeronnet pour l'articulation des volets et des ailerons, un bord de fuite.

Impression d'un berceau associé à la nervure f. L'association des berceaux sur des profilés métalliques permet de construire les bâtis pour l'assemblage de la voilure sans qu'il soit nécessaire de réaliser un plan de montage à l'échelle 1.

L'ASSEMBLAGE DE L'AILE
Les dessins des nervures prêtes à découper sont ensuite imprimés . A partir de ces nervures, on peut également calculer des berceaux d'aile , équivalents aux chantiers de fuselage, qui vont permettre de construire les bâtis d'intrados et d'extrados nécessaires à l'assemblage de la voilure. Les berceaux d'intrados sont découpés sans tenir compte de l'épaisseur du coffrage, par contre l'épaisseur du coffrage est prise en considération pour la découpe des berceaux d'extrados. Comme dans le cas précédent, aucun plan à l'échelle 1 n'est nécessaire pour l'assemblage des ailes.

Pour réaliser le montage de l'aile gauche et de l'aile droite au moyen des mêmes berceaux (garantie de symétrie), l'assemblage des berceaux d'intrados et d'extrados sur le profilé doit être démontable.

Sur le bâti d'intrados, positionner les semelles d'intrados du longeron et du longeronnet, coller les nervures puis une latte de 1.5 mm sur les bords d'attaque et le bord de fuite. Après séchage, coller les semelles d'extrados du longeron et du longeronnet puis les âmes des longerons et le coffrage d'extrados (phase 1).

Placer ensuite l'aile dans le bâti d'extrados, coller les différents renforts, clés d'aile, passage de commande... puis fermer l'aile avec le coffrage d'intrados. Coller ensuite le bord d'attaque.

La construction des empennages horizontal et vertical qui peuvent être réalisé suivant les mêmes principes terminent le gros oeuvre de la construction de la cellule. Il est à noter que si vous êtes un adepte de la découpe en commande numérique, Wings possède un filtre qui permet de convertir les fichiers informatiques de coordonnées de profils téléchargés sur le net dans un format compatible avec Wings 2. Pour les autres machines de découpe, les drivers de commande reconnaissent généralement le format .dxf.

Reste alors à terminer l'aménagement de la machine avec les équipements et accessoires (récepteur, accus, servos, commandes, train d'atterrissage...). A ce niveau, le logiciel "Balance" permet de calculer l'influence de la position et de la masse des différents équipements sur la position du centre de gravité, il permet d'optimiser la position de la soute à lest et d'estimer la masse de la charge d'équilibrage qui permettra d'obtenir un centrage sans surprises.

A partir de ce stade, on peut aborder la phase de finition d'un coeur léger et enthousiaste.. Fini les fichiers, les disquettes, fini les yeux qui pleurent à force de regarder le moniteur, fini la souris capricieuse, fini l'imprimante dans laquelle le papier ne cesse de bourrer. Vive la cale à poncer, la poussière de balsa qui chatouille les narines, la bonne odeur de la résine, la caresse du tissu de verre, le velouté de la peau d'orange qu'étale avec volupté le pistolet à peinture poussif.