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Etude aérodynamique d'un avion léger


Cette étude a pour but de donner un exemple de la manière dont on peut utiliser CFD pour calculer l'aérodynamique d'un avion et ceci à partir de données simples accessibles à tous. Pour être concret et avoir une référence solide, on peut s'essayer à vérifier les données simulées sur un avion dont les performances sont par ailleurs bien connues. Le Jodel D-112, à la limite entre l'avion leger et l'ULM trois axes,  constitue un bon candidat pour réaliser cette étude. La première chose à faire est de rassembler un maximum de données sur les caractéristiques physique de la machine que l'on va étudier.

Ces caractéristiques  du D-112 sont les suivantes :

Envergure

8.2 m

Profil empennages

NACA 0009

Corde racine

1.75 m

Longueur du fuselage

6.2 m

Corde intermédiaire

1.75 m

Surface du maître-couple

1.12 m2

Corde au saumon

0.95 m

Surface de l'entrée d'air moteur

0.03m2

Envergure de la partie centrale

5 m

Nb de roues du train

2

Profil d'aile

NACA 23012

Diamètre des roues

0.44 m

Surface de l'empennage hor.

2.7 m2

Epaisseur des roues

0.15 m

Surface de l'empennage vert.

0.8 m2

Masse totale en ordre de vol

500kg

 Le travail d'études va être organisé en commençant au niveau élémentaire des profils d'aile et d'empennage, se poursuivre par l'études de la cellule complète et se terminer par l'examen des performances de l'avion en prenant en compte la motorisation.

Le paramètre à fixer en premier est la vitesse moyenne à laquelle va évoluer l'avion de manière à déterminer les nombres de Reynolds respectifs. Dans le cas présent une vitesse moyenne de 40 m/s (144 km/h) semble être a priori une hypothèse raisonnable, elle devra cependant être vérifiée à la fin de la procédure et éventuellement corrigée.

 Dans un premier temps recopier les fichiers de coordonnées correspondant aux profils NACA 23012 (np39.pro) et NACA 0009 (np03.pro) depuis la bibliothèque de profils dans le dossier D-112\profil de manière à les avoir à portée de main.


Etude des profils en soufflerie

 On va ensuite déterminer au moyen de la Soufflerie numérique, les polaires et coefficients de moment du profil NACA 23012 au niveau de l'emplanture où la corde est 1.75 m et au niveau du saumon où la corde est 0.95 m

 Les fichiers de données correspondant aux variations de Cz, Cx en fonction de l'angle d'incidence pour les nombres de Reynolds correspondant respectivement à l'emplanture et au saumon seront enregistrés dans le dossier D-112\profil\polaire-profil par exemple sous les noms np39e.pol et np39s.pol (e pour emplanture, s pour saumon.

 Les fichiers correspondant à la variation de Cm en fonction de l'incidence seront enregistrés dans le dossier D-112\profil\cm sous les noms de np39e.cmo et np39s.cmo. A noter que les noms des fichiers polaire et Cm doivent se correspondre à l'extension près (np39e.pol correspond à np39e.cmo, et np39s.pro correspond à np39s.cmo).

Calcul de la polaire et du Cm du NACA 23012 pour une corde de 1750 mm et une vitesse de 40 m/s soit Re=4827586

Calcul de la polaire et du Cm du NACA 23012 pour une corde de 950 mm et une vitesse de 40 m/s soit Re=2620689

Les rapports sur les propriétés aérodynamiques des profils seront enregistrés dans le dossier D-112\profil\rapport-profil sous les noms np39e_soufflerie.txt et np39s_soufflerie.txt et conservés pour mémoire comme archives

 On procède ensuite à la même opération sur le NACA 0009 pour l'empennage horizontal de corde 0.97m et pour l'empennage vertical dont la corde moyenne géométrique est 0.77m avec une vitesse de vent relatif de 40 m/s. Cependant pour les empennages, seule la valeur de la traînée minimum Cxmin est utile pour la suite des opérations. Le profil des empennages étant biconvexe symétrique, la traînée minimum sera obtenue à un angle d'incidence nul qui doit aussi être l'angle de calage des empennages sur la référence fuselage sont sont 0.0047 pour l'empennage horizontal et 0.0046 pour l'empennage vertical.

Calcul aérodynamique de la cellule complète

Après avoir lancé Calcul aérodynamique de la cellule, on peut introduire dans les cases les valeurs correspondant aux données figurant dans le tableau des caractéristiques. Dans le cas du D-112, l'aile à une forme de double trapèze. Bien que le profil soit de nature constante en l'occurrence un NACA 23012, la corde évolue assez fortement et donc le nombre de Reynolds est très différent à l'emplanture (Re=4827586) et au saumon (R=2620689). Il faut donc considérer cette aile comme une aile à profil évolutif et appeler les valeurs contenues dans les fichiers np39e.pol, np39e.cmo pour le profil racine et les fichiers np39s.pol, np39s.cmo pour le profil d'extrémité.


Après avoir appuyé sur la commande Calculer on enregistre la polaire cellule D112a_cellule.dat et la polaire des vitesses D112a_vitesse.dat. On peut également enregistrer le rapport pour les archives D112a_aerodyn.dat. Ce rapport reprend toutes les données utilisées pour le calcul et les valeurs numériques obtenues, il se présente de la manière suivante :

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Nom du projet = D112a

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Masse totale de la cellule en ordre de vol =  500kg

Forme l'aile en projection :2trapeze

Demi-envergure = 4.1m

Corde racine = 1.75m

Racine : ~polaire du profil NACA 23012 =>>np39.pol au nombre de Reynolds =  4827586

Demi-envergure du plan central = 2.5m

Corde intermédiaire = 1.75m

Corde extrémité = .95m

Extrémité : ~polaire du profil NACA 23012=>>np39.pol au nombre de Reynolds =  2620689

Vrillage négatif = 3degré

Surface alaire = 13.07m2

Allongement = 5.14

Charge alaire =38.3kg/m2

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Empennages

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Surface de l'empennage horizontal = 2.7m2

Coefficient de traînée mini du profil de l'empennage horizontal = .0047

Surface de l'empennage vertical = .8m2

Coefficient de traînée mini du profil de l'empennage vertical = .0046

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Fuselage

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Section des couples du fuselage =anguleuse

Longueur du fuselage = 6.2m

Surface du maitre-couple = 1.12m2

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Moteur

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Nombre de nacelles-moteur = 0

Surface des entrées d'air =0.03m2

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Train d'atterrissage

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Train sorti

Nombre de roues du train d'atterrissage = 2

Diamètre du pneu = .44m

Largeur du pneu = .15m

Pourcentage d'encastrement de la roue(s) dans le fuselage ou les carénages= 0%

Surface frontale d'une jambe de train =  .006m2

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Traînées parasites

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Surface frontale des mâts, haubans,protubérances, aérofreins. =  0m2

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Polaire de l'aile seule

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Valeurs de Alpha (angle d'incidence), Cz(Cl)coefficient de portance, Cx(Cd) coefficient de traînée, Cm coefficient de moment par rapport au bord d'attaque :

 15           1.6293     0.3455     -0.3869

 14.5        1.5933     0.3302     -0.3814

 14           1.5533     0.3138     -0.3744

 13.5        1.5114     0.2972     -0.3667

 13           1.4699     0.2812     -0.3593

 12.5        1.4296     0.2661     -0.3524

 12           1.3875     0.2508     -0.3449

 11.5        1.346       0.2362     -0.3376

 11           1.3034     0.2216     -0.3297

 10.5        1.2579     0.2067     -0.3206

 10           1.2107     0.1919     -0.3109

 9.5          1.1533     0.1746     -0.2963

 9             1.0913     0.1568     -0.2795

 8.5          1.0294     0.1401     -0.2628

 8             0.9689     0.1243     -0.2464

 7.5          0.9061     0.1092     -0.2291

 7             0.8447     0.0955     -0.2126

 6.5          0.7832     0.0827     -0.1961

 6             0.7234     0.0712     -0.1804

 5.5          0.6633     0.0606     -0.1646

 5             0.6083     0.0516     -0.1512

 4.5          0.554       0.0436     -0.1382

 4             0.5009     0.0366     -0.1258

 3.5          0.4454     0.03         -0.1122

 3             0.3901     0.0242     -0.0987

 2.5          0.3357     0.0194     -0.0856

 2             0.2833     0.0156     -0.0733

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Polaire de la cellule complète

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Valeurs de Alpha (angle d'incidence), Cz(Cl)coefficient de portance, Cx(Cd) coefficient de traînée

en % de la corde moyenne aérodynamique :

 15           1.6293     0.3728

 14.5        1.5933     0.3572

 14           1.5533     0.3405

 13.5        1.5114     0.3235

 13           1.4699     0.3072

 12.5        1.4296     0.2918

 12           1.3875     0.2763

 11.5        1.346       0.2614

 11           1.3034     0.2465

 10.5        1.2579     0.2313

 10           1.2107     0.2162

 9.5          1.1533     0.1987

 9             1.0913     0.1808

 8.5          1.0294     0.1638

 8             0.9689     0.1478

 7.5          0.9061     0.1325

 7             0.8447     0.1187

 6.5          0.7832     0.1057

 6             0.7234     0.0941

 5.5          0.6633     0.0833

 5             0.6083     0.0743

 4.5          0.554       0.0661

 4             0.5009     0.059

 3.5          0.4454     0.0524

 3             0.3901     0.0465

 2.5          0.3357     0.0416

 2             0.2833     0.0377

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Polaire des vitesses

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Valeurs Vx de la vitesse horizontale en km/h , Vz de la vitesse de chute en m/s, F de la finesse :

49.3         -3.1         4.4

49.9         -3.1         4.5

50.5         -3.1         4.6

51.2         -3.           4.7

51.9         -3.           4.8

52.7         -3.           4.9

53.5         -3.           5.

54.3         -2.9         5.1

55.2         -2.9         5.3

56.2         -2.9         5.4

57.2         -2.8         5.6

58.6         -2.8         5.8

60.3         -2.8         6.

62.1         -2.7         6.3

64.           -2.7         6.6

66.2         -2.7         6.8

68.5         -2.7         7.1

71.2         -2.7         7.4

74.           -2.7         7.7

77.3         -2.7         8.

80.7         -2.7         8.2

84.6         -2.8         8.4

89.           -2.9         8.5

94.4         -3.1         8.5

100.8       -3.3         8.4

108.7       -3.7         8.1

118.3       -4.4         7.5

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Performances, centrage

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Finesse max = 8.5 à 94.4km/h

Vitesse de chute mini =-2.7m/s à 71.2km/h

Angle de calage de l'aile sur le fuselage correspondant à la finesse max = 3.5 degrés

Corde moyenne aérodynamique = 1.64m située à 1.89m de l'emplanture

Position optimum du centre de gravité = 25.2% de la corde moyenne aérodynamique

 

On note qu'à la fin du rapport on détermine l'angle de calage (3.5°) de l'aile sur la cellule correspondant à la finesse max et la position du centre de gravité (25.2%) par rapport à la corde aérodynamique moyenne

Avant d'aller plus loin, on peut relancer le calcul pour voir par exemple en quoi le fait de caréner les roues peut influencer les performances. Pour cela on modifie le nom du projet en l'appelant par exemple D112b et on introduit le pourcentage de carénage des roues : par exemple 70% de la surface mouillée du pneu.



Estimation des performances

On lance ensuite le programme Performances que l'on va nourrir en informations avec les calculs réalisés dans les étapes précédentes pour ce qui concerne la cellule. Pour ce qui est du moteur, il va falloir aller chercher dans la documentation publiée par le constructeur un certain nombre de valeurs.

 

  •         La plus importante est le couple vitesse de rotation - paramètres de l'hélice qui détermine en fait le couple et la puissance que le moteur est susceptible de délivrer. Dans le cas du D-112 équipé avec un Continental A-65 animant une hélice (74"/46") soit un diamètre de 1.88m et un pas de 1.17m, la vitesse maximum de rotation à pleine admission est 2300 t/mn, le régime de croisière est de 2100 t/mn.
  •    La valeur du régime au ralenti est aussi intéressante car il influe sur la pente d'approche en finale. En effet le moteur coupé et hélice arrêtée donne un maximum de finesse, cependant ce n'est pas une configuration habituellement employée exception faite des planeurs motorisés. Par contre, lorsque le moteur tourne avec une admission réduite, en fonction de sa vitesse de rotation, l'hélice va se comporter comme un aérofrein (approche moteur réduit) ou devenir transparente (c'est à dire que la traction compense exactement la traînée) ou encore apporter une traction qui permet de diminuer la pente d'approche (approche au moteur).
  •    La consommation spécifique du moteur est déterminée par le constructeur, elle est exprimée en grammes de carburant par cheval et par heure. Cette donnée va permettre de calculer la consommation horaire de l'avion et ainsi de déduire l'autonomie en fonction du volume de carburant embarqué.
  •    L'altitude de la piste, la température au sol et la nature du revêtement de la piste vont également influencer les performances en particulier au décollage.

A noter que les distances de décollage sont données avec un vent nul et que les vitesses en palier sont données au niveau du sol.

Si l'on compare ces résultats avec ceux d'une cellule d'un D-112 dont le train serait caréné :



On constate que le gain de finesse influe un peu (+6.7 km/h) sur la vitesse en pente de montée et en pente d'approche, très peu sur les vitesses en palier (0.9 km/h) mais joue un rôle non négligeable sur la consommation horaire (-1.5l/h) et donc sur le rayon d'action (+80 km pour un réservoir de 60 litres de contenance).

 

Le rapport sur les performances se présente de la manière suivante :

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PROJET

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Nom du projet = D112a

Nom du fichier polaire cellule : D112a_cellule.dat

Nom du fichier polaire vitesse : D112a_vitesse.dat

Masse totale de la cellule en ordre de vol =  500kg

Surface alaire =, 13.1 m2

Charge alaire =38.3 kg/m2

Altitude de la piste = 0 m

Température au sol = 15 °C

Nature du revêtement de la piste = dur

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MOTORISATION

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Nombre de moteurs = 1

Diamètre de l'hélice = 1.88m

Pas de l'hélice = 1.17m

Vitesse maximum de rotation de l'hélice =2300t/mn

Vitesse de rotation de l'hélice en régime de croisière =2100t/mn

Puissance moteur à installer =68.6 ch  ou  51127.1 W

Consommation spécifique du moteur = 245 g/ch/h)

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PERFORMANCES DE LA MACHINE

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Décollage

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Vitesse de décollage =69.8km/h

Distance de roulage =142.8 m

Durée du roulage =14.7 s

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Palier d'accélération

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Durée du palier d'accélération =0.7 s

Longueur du palier d'accélération =16.9 m

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Montée

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Vitesse de montée =96.9km/h

Vitesse ascensionnelle =2.6 m/s

Distance de passage des 15 m = 308.7 m

Pente de montée =9.8 %

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Vol en croisière

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Vitesse maximum en croisière au niveau de la mer =154.6km/h

Puissance moteur utilisée à la vitesse maximum =45.8 ch

Vitesse de croisière au niveau de la mer =139.7km/h

Puissance moteur utilisée à la vitesse de croisière =42.6 ch

Consommation horaire en croisière =13.9 l/h

Plafond =2983 m

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Approche finale

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Type d'approche = Hélice en moulinet

Vitesse de rotation de l'hélice en approche = 800 t/mn

Vitesse d'approche finale =96.9km/h

Vitesse de chute en approche =-4.4 m/s

Pente de descente en approche =-16.5 %

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